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OFFELLIA FATORADOR v2 — Decomposição Primo-Modal Helicoidal
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Teoria : Roda mod 42 (Crivo Becker-GPT)
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Métodos: Pollard-Rho Helicoidal
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Autor : Bruno Becker | Zenodo DOI:10.5281/zenodo.18772809
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Data/Hora : 2026-03-14 19:40:55
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Núcleos disponíveis : 12
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Workers paralelos : 12
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Métodos utilizados : Pollard-Rho Helicoidal
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[ NÚMERO ANALISADO ]
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N : 999,257,894,598,677,013,246,150,189,781,342,637
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Dígitos : 36
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Bits : 120
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É primo? : Não
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[ RESULTADO DA FATORAÇÃO ]
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Notação de potência : 489976866316690717 × 2039398108956471761
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Fatores (lista) : [489976866316690717, 2039398108956471761]
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Fatores únicos : [489976866316690717, 2039398108956471761]
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Verificação : 999,257,894,598,677,013,246,150,189,781,342,637 = 489976866316690717 × 2039398108956471761 → CORRETO
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[ MÉTRICAS DE EXECUÇÃO ]
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Tempo total : 7621.345769 segundos
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Divisões realizadas : 1
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Fatores encontrados : 2
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Fatores distintos : 2
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Fatores/segundo : 0.00
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[ DETALHAMENTO DOS FATORES ]
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Fator Exp Bits Origem
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489,976,866,316,690,717 1 59 Braço 13 (mod 42)
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2,039,398,108,956,471,761 1 61 Braço 29 (mod 42)
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[ PASSO A PASSO DA DECOMPOSIÇÃO ]
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# Método Etapa Divisor Quociente Par
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1 Pollard-Rho Helicoidal Braço mod 42 (d ≡ 13 mod 42) 489,976,866,316,690,717 2,039,398,108,956,471,761 S
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2 Exaustivo Primo Residual (Exaustivo) 2,039,398,108,956,471,761 1 N
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[ TEORIA APLICADA — HIERARQUIA DE MÉTODOS ]
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1. PILARES DE ORIGEM {2, 3, 5, 7} — O(1), serial
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2. MILLER-RABIN — O(k·log²n), determinístico até 3.3×10²⁴
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3. POLLARD-RHO HELICOIDAL (inovação Becker-GPT)
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x₀ = 42k + a (a ∈ ARMS) — semente no braço
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c = 42k + a (a ∈ ARMS) — parâmetro helicoidal
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Complexidade: O(n^1/4)
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3. BUSCA LINEAR NOS BRAÇOS — fallback garantido, 28.6% candidatos
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Todo primo p > 7: p ≡ a (mod 42),
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a ∈ {1, 5, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29, 31, 37, 41}
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Braços utilizados : [13, 29]
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Fim do Relatório — OFFELLIA Fatorador v2
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Zenodo: https://zenodo.org/records/18772809
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